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  1. Introduction Bonjour à tous, Comme la plupart des jeux, W40K est régi par divers lois et modèles mathématiques (essentiellement basés sur les probabilités et les statistiques). Le but de ce topic est de regroupé des études, analyses et réflexions, sur des aspects généraux ou spécifiques du jeux, afin d'enrichir la Game Theory Optimal de W40K (stratégie optimale contre laquelle l'adversaire, malgré ses adaptations, ne peut trouver une stratégie qui lui assure une espérance de gain supérieure). Les sujets peuvent être par exemple : l'étude des probabilités liés au jets de dés (avec ou sans bonus/malus), la comparaison de la létalité d'une unité en fonction de ses équipements et des cibles visées, la comparaison des caractéristiques (tanking, mouvement, létalité...) de plusieurs unités, l'étude des probabilités d'impact (mouvement + charge) d'une unité en fonction de la distance de la cible (et des différents bonus de mouvement possible), ... Je ne sais pas si le sujet est adapté à cette section, mais je ne voyais pas où en parler sinon (je laisse le soin aux modérateurs de statuer sur ce sujet). Par avance merci pour vos retours et vos contributions. N'hésitez pas à vérifier les éventuels calculs présentés (personne n'est infaillible!!!!). Notations liées aux jets de dés D6 : dé pouvant donné un résultat de 1 à 6 de manière équiprobable D3 : dé pouvant donné un résultat de 1 à 3 de manière équiprobable XD6 (ou XD3) : lancement de X D6 (ou X D3) X+ : résultat du jet de dés supérieur ou égal à X X- : résultat du jet de dés inférieur ou égal à X modificateur de -1 : soustraire 1 au résultat du jet de dé (jusqu'à un minimum de 1) modificateur de +1 : ajouter 1 au résultat du jet de dé (jusqu'à un maximum de 6) Probabilités et statistiques liées aux actions de type "seuil" Les actions de type "seuil" (dénomination non officielle) correspondent aux actions consistant à atteindre une "valeur seuil" via un jet de dés : si le résultat du jet de dés est inférieure à la "valeur seuil" : l'action échoue, si le résultat du jet de dés est supérieur à la "valeur seuil" : l'action réussie. Ces actions peuvent s'effectuées essentiellement : avec 1 D6 : actions d'attrition (jets de touche, jets de blessure, jets de sauvegarde...)..., avec 2 D6 : actions psychiques, actions de charges.... 1-Action de type "seuil" s'effectuant avec 1D6 Les listes suivantes présentent les probabilités de réussite d'une action de type "seuil" s'effectuant avec 1D6 : sans relance, avec relance des jets de 1, avec relance des jets ratés, avec relance de tous les jets, avec modificateurs (+1 ou -1). Action réussissant sur 2+ : Sans modificateur : Sans relance : 83% Relance des jet de 1 : 97% Relance des jets ratés : 97% Relance de tous les jets : 97% Modificateur de +1 : Sans relance : 83% Relance des jet de 1 : 97% Relance des jets ratés : 97% Relance de tous les jets : 97% Modificateur de -1 : Sans relance : 67% Relance des jet de 1 : 78% Relance des jets ratés : 78% Relance de tous les jets : 89% Action réussissant sur 3+ : Sans modificateur : Sans relance : 67% Relance des jet de 1 : 78% Relance des jets ratés : 89% Relance de tous les jets : 89% Modificateur de +1 : Sans relance : 83% Relance des jet de 1 : 97% Relance des jets ratés : 97% Relance de tous les jets : 97% Modificateur de -1 : Sans relance : 50% Relance des jet de 1 : 58% Relance des jets ratés : 67% Relance de tous les jets : 75% Action réussissant sur 4+ : Sans modificateur : Sans relance : 50% Relance des jet de 1 : 58% Relance des jets ratés : 75% Relance de tous les jets : 75% Modificateur de +1 : Sans relance : 67% Relance des jet de 1 : 78% Relance des jets ratés : 89% Relance de tous les jets : 89% Modificateur de -1 : Sans relance : 33% Relance des jet de 1 : 39% Relance des jets ratés : 50% Relance de tous les jets : 56% Action réussissant sur 5+ : Sans modificateur : Sans relance : 33% Relance des jet de 1 : 39% Relance des jets ratés : 56% Relance de tous les jets : 56% Modificateur de +1 : Sans relance : 50% Relance des jet de 1 : 58% Relance des jets ratés : 75% Relance de tous les jets : 75% Modificateur de -1 : Sans relance : 17% Relance des jet de 1 : 19% Relance des jets ratés : 28% Relance de tous les jets : 31% Action réussissant sur 6+ : Sans modificateur : Sans relance : 17% Relance des jet de 1 : 19% Relance des jets ratés : 31% Relance de tous les jets : 31% Modificateur de +1 : Sans relance : 33% Relance des jet de 1 : 39% Relance des jets ratés : 56% Relance de tous les jets : 56% Modificateur de -1 : Sans relance : 17% Relance des jet de 1 : 19% Relance des jets ratés : 31% Relance de tous les jets : 31% Les calculs intègrent les règles suivantes : une relance s'applique avant résolution des éventuels modificateurs, un jet non modifié de 1 est toujours un échec, un jet non modifié de 6 est toujours une réussite. 2-Action de type "seuil" s'effectuant avec 2D6 Les listes suivantes présentent les probabilités de réussite d'une action de type "seuil" s'effectuant avec 2D6 : sans relance, avec relance des jets ratés (relance de l'ensemble des dés du jet), en lançant 3D6 et en gardant les 2 meilleurs. Action en lançant 2D6 : Sans relance : Réussite sur 2+ : 100% Réussite sur 3+ : 97% Réussite sur 4+ : 92% Réussite sur 5+ : 83% Réussite sur 6+ : 72% Réussite sur 7+ : 58% Réussite sur 8+ : 42% Réussite sur 9+ : 28% Réussite sur 10+ : 17% Réussite sur 11+ : 8% Réussite sur 12+ : 3% Relance des jets ratés : Réussite sur 2+ : 100% Réussite sur 3+ : 99% Réussite sur 4+ : 99% Réussite sur 5+ : 97% Réussite sur 6+ : 92% Réussite sur 7+ : 83% Réussite sur 8+ : 66% Réussite sur 9+ : 48% Réussite sur 10+ : 31% Réussite sur 11+ : 16% Réussite sur 12+ : 5% Action en lançant 3D6 et en gardant les 2 meilleurs : Sans relance : Réussite sur 2+ : 100% Réussite sur 3+ : 99% Réussite sur 4+ : 98% Réussite sur 5+ : 95% Réussite sur 6+ : 89% Réussite sur 7+ : 81% Réussite sur 8+ : 68% Réussite sur 9+ : 52% Réussite sur 10+ : 36% Réussite sur 11+ : 20% Réussite sur 12+ : 7% Relance des jets ratés : Réussite sur 2+ : 100% Réussite sur 3+ : 99% Réussite sur 4+ : 99% Réussite sur 5+ : 99% Réussite sur 6+ : 99% Réussite sur 7+ : 96% Réussite sur 8+ : 90% Réussite sur 9+ : 77% Réussite sur 10+ : 59% Réussite sur 11+ : 36% Réussite sur 12+ : 14% Probabilités et statistiques liées aux actions de type "résultat" Les actions de type "résultat" (dénomination non officielle) correspondent aux actions consistant à utiliser la valeur cumulée d'un ou plusieurs dés (sans notion d'échec ou de réussite). Ces actions correspondent essentiellement aux : actions liés aux mouvements (mouvement d'avance, mouvement de charge...), actions consistant à déterminer le nombre d'attaque d'une arme, actions consistant à déterminer le nombre de dégâts infligés par une attaque d'une arme. Les types de jets de dés les plus utilisés pour ce type d'actions sont : jets s'effectuant avec des D6: 1 à 2 D6, jets s'effectuant avec des D3 : 1 à 3 D3. 1-Action de type "résultat" s'effectuant avec 1D3 Les listes suivantes présentent les probabilités associées à une action de type "résultat" s'effectuant avec 1D3 : sans relance, avec relance des jets (relance de l'ensemble des dés du jet), en lançant 2D3 et en gardant le meilleur. L'objectif étant de maximiser le résultat du jet de dés, on relance uniquement les jets de dés donnant un résultat inférieur au résultat moyen (ce résultat correspond à la moyenne des résultats possibles pondérés par leur probabilité d'occurence). Action en lançant 1D3 : Sans relance : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 67% Résultat >= 3 : 33% Résultat moyen : 2 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat = 1) : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 89% Résultat >= 3 : 44% Résultat moyen : 2,3 Action en lançant 2D3 et en gardant le meilleur : Sans relance : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 89% Résultat >= 3 : 56% Résultat moyen : 2,4 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 2) : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 95% Résultat >= 3 : 80% Résultat moyen : 2,8 2-Action de type "résultat" s'effectuant avec 2D3 Les listes suivantes présentent les probabilités associées à une action de type "résultat" s'effectuant avec 2D3 : sans relance, avec relance des jets (relance de l'ensemble des dés du jet), en lançant 3D3 et en gardant les 2 meilleurs. L'objectif étant de maximiser le résultat du jet de dés, on relance uniquement les jets de dés donnant un résultat inférieur au résultat moyen (ce résultat correspond à la moyenne des résultats possibles pondérés par leur probabilité d'occurence). Action en lançant 2D3 : Sans relance : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 89% Résultat >= 4 : 67% Résultat >= 5 : 33% Résultat >= 6 : 11% Résultat moyen : 4 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 3) : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 96% Résultat >= 4 : 89% Résultat >= 5 : 44% Résultat >= 6 : 15% Résultat moyen : 4,4 Action en lançant 3D3 et en gardant les 2 meilleurs : Sans relance : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 96% Résultat >= 4 : 85% Résultat >= 5 : 59% Résultat >= 6 : 26% Résultat moyen : 4,7 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 4) : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 98% Résultat >= 4 : 94% Résultat >= 5 : 83% Résultat >= 6 : 36% Résultat moyen : 5,1 3-Action de type "résultat" s'effectuant avec 1D6 Les listes suivantes présentent les probabilités associées à une action de type "résultat" s'effectuant avec 1D6 : sans relance, avec relance des jets (relance de l'ensemble des dés du jet), en lançant 2D6 et en gardant le meilleur. L'objectif étant de maximiser le résultat du jet de dés, on relance uniquement les jets de dés donnant un résultat inférieur au résultat moyen (ce résultat correspond à la moyenne des résultats possibles pondérés par leur probabilité d'occurence). Action en lançant 1D6 : Sans relance : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 83% Résultat >= 3 : 67% Résultat >= 4 : 50% Résultat >= 5 : 33% Résultat >= 6 : 17% Résultat moyen : 3,5 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 3) : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 92% Résultat >= 3 : 83% Résultat >= 4 : 75% Résultat >= 5 : 50% Résultat >= 6 : 25% Résultat moyen : 4,3 Action en lançant 2D6 et en gardant le meilleur : Sans relance : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 97% Résultat >= 3 : 89% Résultat >= 4 : 75% Résultat >= 5 : 56% Résultat >= 6 : 31% Résultat moyen : 4,5 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 4) : Résultat >= 1 : 100% Résultat >= 2 : 99% Résultat >= 3 : 95% Résultat >= 4 : 89% Résultat >= 5 : 80% Résultat >= 6 : 44% Résultat moyen : 5,1 4-Action de type "résultat" s'effectuant avec 2D6 Les listes suivantes présentent les probabilités associées à une action de type "résultat" s'effectuant avec 2D6 : sans relance, avec relance des jets (relance de l'ensemble des dés du jet), en lançant 3D6 et en gardant les 2 meilleurs. L'objectif étant de maximiser le résultat du jet de dés, on relance uniquement les jets de dés donnant un résultat inférieur au résultat moyen (ce résultat correspond à la moyenne des résultats possibles pondérés par leur probabilité d'occurence). Action en lançant 2D6 : Sans relance : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 97% Résultat >= 4 : 92% Résultat >= 5 : 83% Résultat >= 6 : 72% Résultat >= 7 : 58% Résultat >= 8 : 42% Résultat >= 9 : 28% Résultat >= 10 : 17% Résultat >= 11 : 8% Résultat >= 12 : 3% Résultat moyen : 7 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 6) : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 99% Résultat >= 4 : 97% Résultat >= 5 : 93% Résultat >= 6 : 88% Résultat >= 7 : 83% Résultat >= 8 : 59% Résultat >= 9 : 39% Résultat >= 10 : 24% Résultat >= 11 : 12% Résultat >= 12 : 4% Résultat moyen : 8 Action en lançant 3D6 et en gardant les 2 meilleurs : Sans relance : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 99% Résultat >= 4 : 98% Résultat >= 5 : 95% Résultat >= 6 : 89% Résultat >= 7 : 81% Résultat >= 8 : 68% Résultat >= 9 : 52% Résultat >= 10 : 36% Résultat >= 11 : 20% Résultat >= 12 : 7% Résultat moyen : 8,5 Relance des jets (relance des jets donnant un résultat <= 8) : Résultat >= 2 : 100% Résultat >= 3 : 99% Résultat >= 4 : 99% Résultat >= 5 : 98% Résultat >= 6 : 95% Résultat >= 7 : 91% Résultat >= 8 : 85% Résultat >= 9 : 77% Résultat >= 10 : 53% Résultat >= 11 : 29% Résultat >= 12 : 11% Résultat moyen : 9,4
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